МОДЕЛИРОВАНИЕ РАСПРОСТРАНЕНИЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ СИГНАЛОВ В СЕРДЕЧНОЙ МЫШЦЕ ЧЕЛОВЕКА С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ПРОГРАММНОГО ПАКЕТА COMSOL

Исследование посвящено моделированию электрической системы человеческого сердца. В работе ставится целью создание модели, геометрическая структура которой близка к реальной геометрии человеческого сердца, а процессы, происходящие в сердечной мышце, моделируются на основе решения системы нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных.

На первом этапе на основе обзора литературы формулируется концептуальная постановка задачи. В данной работе, исходя из контекста рассматриваемых явлений, концептуальная постановка задачи может быть сформулирована следующим образом: создать модель передачи электрических сигналов, геометрическая структура которой близка к геометрии реальной сердечной мышцы. Для решения этой задачи необходимыми условиями являются изучение возникновения электрических импульсов, процессов их передачи, рассмотрение характера среды, в которой эти импульсы наблюдаются.

Следующий этап технологического цикла – математическая постановка задачи. В данной работе ее можно сформулировать как решение системы нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных при заданных начальных и граничных условиях. На этапе построения математической модели возникает необходимость прибегнуть к некоторым допущениям. В частности, следует учитывать тот факт, что геометрия созданной сердечной мышцы будет достаточно упрощенной с усредненными размерами реального сердца (54 × 54 × 70 мм).

На этапе построения вычислительных алгоритмов к математической модели применяются математические методы с целью ее алгоритмизации. Так как рассматриваемая в данной работе система нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных не имеет аналитического решения, для получения результатов принято решение использования численного метода – метода конечных элементов. Для реализации метода конечных элементов выбран математический пакет мультифизического моделирования COMSOL.

На следующем этапе с помощью программы COMSOL Multiphysics проводится построение модели, задание физических параметров, ввод начальных и граничных условий, генерация конечно-элементной сетки. В итоге получено визуальное решение системы уравнений ФитцХью–Нагумо – графики, демонстрирующие процесс распространения электрического сигнала в сердце.

На пятом этапе проводится представление, обработка, анализ и интерпретация полученных результатов. Производятся тестовые расчеты для нахождения оптимального решателя для конкретной задачи.

1. Кушаковский М.С. Аритмии сердца. М.: Наука, 1992. С. 24–26.

2. Roger W. Pryor. Multiphysics modeling using COMSOL. 2010. Р. 63–90.

3. Асланиди О.В., Морнев O.A. Эхо в возбудимых волокнах сердца // Математ. моделирование. 1999. Т. 11. С. 3–22.

4. FitzHugh R.A. Impulses and physiological states in theoretical models of nerve membrane // Biophys. J. 1961. P. 445–461.

5. Aliev R.R., Panfilov A.V. A simple two-variable model of cardiac excitation // Chaos Solutions and Fractals. 1996. V. 7, № 3. P. 293–301.

6. Hodgkin A.L., Huxley A.F. A quantitative description of membrane current and its application to conduction and exci-tation in nerve // J. Physiol. 1952. Р. 500–544.